Lecția 1 – Numere reale (ℝ)
Clasificarea numerelor • Exemple • Exerciții • Introducere oficială pentru clasa a VII-a
În această lecție vei învăța să identifici toate tipurile de numere reale și să le recunoști rapid în exerciții.
Clasa a VII-a începe cu înțelegerea mulțimii ℝ (numere reale), din care fac parte toate numerele studiate până acum — și încă altele noi.
🟢
Numere naturale(ℕ)
Numerele naturale sunt numerele folosite la numărare:
0, 1, 2, 3, 4, 5, …
- fără virgulă
- fără minus
- încep cu 0 sau 1 (depinde de definiție; la clasă se folosește 0)
🔵
Numere întregi
(ℤ)
Conțin toate numerele naturale și opusurile lor:
…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
- negative + pozitive + 0
- fără virgulă
🟣
Numere raționale
(ℚ)
Orice număr care poate fi scris ca fracție:
\( \dfrac{a}{b} \), unde a și b sunt întregi, b ≠ 0
- 0,25 = \( \dfrac{1}{4} \)
- -1,2 = \( -\dfrac{6}{5} \)
- 0,\(\overline{3}\) = \( \dfrac{1}{3} \)
🔴
Numere iraționale
(ℙ)
Nu pot fi scrise ca fracție. Au zecimale infinite și neperiodice:
- \( \sqrt{2} = 1{,}4142135\ldots \)
- \( \pi = 3{,}1415926\ldots \)
- \( e = 2{,}7182818\ldots \)
Apar pentru prima dată serios în clasa a VII-a.
⭐ Rezumat rapid
Toate aceste mulțimi fac parte din mulțimea numerelor reale:
ℕ ⊂ℤ ⊂ℚ ⊂ℝși ℙ ⊂ℝ
✏️ Exerciții rapide
1) Spune din ce mulțime face parte fiecare număr (alege mulțimea cea mai „mică” în care se află):
- a) 7
- b) -12
- c) 0,25
- d) \( \sqrt{5} \)
- e) 3,1415…
✔ Vezi răspunsurile
- a) 7 ∈ ℕ (deci și în ℤ, ℚ, ℝ, dar mulțimea de bază este ℕ)
- b) -12 ∈ ℤ (este întreg negativ, deci și în ℚ, ℝ)
- c) 0,25 ∈ ℚ (este număr rațional: 0,25 = \( \dfrac{1}{4} \))
- d) \( \sqrt{5} \) ∈ ℙ (număr irațional: nu poate fi scris ca fracție a/b)
- e) 3,1415… ∈ ℙ (aproximare a unui număr cu zecimale infinite neperiodice, de tipul lui π)
2) Transformă în fracție (scrie sub forma \( \dfrac{a}{b} \)):
- a) 0,2
- b) 1,75
- c) 0,\(\overline{4}\)
✔ Vezi rezolvările
- a) 0,2 = \( \dfrac{2}{10} = \dfrac{1}{5} \)
- b) 1,75 = \( \dfrac{175}{100} = \dfrac{7}{4} \)
- c) 0,\(\overline{4}\) = \( \dfrac{4}{9} \)